导读 分数布朗运动（Fractional Brownian Motion, fBm）是一种重要的随机过程，它作为标准布朗运动的推广，在金融数学、物理学以及网络流量建
分数布朗运动（Fractional Brownian Motion, fBm）是一种重要的随机过程，它作为标准布朗运动的推广，在金融数学、物理学以及网络流量建模等多个领域中有着广泛的应用。与标准布朗运动相比，分数布朗运动具有长期依赖性和自相似性这两个显著特征。长期依赖性意味着过去的行为对未来的状态有影响，这使得fBm能够更好地模拟现实世界中的某些复杂现象。自相似性则表明，无论观察的时间尺度如何变化，系统的统计特性保持不变。
在金融领域，分数布朗运动被用来描述股票价格、汇率等金融时间序列的波动，这些波动往往表现出长程相关性。在物理学中，fBm可以用于模拟扩散过程，尤其是在非平衡态条件下物质的分布和移动。此外，在计算机科学领域，fBm也被应用于网络流量建模，以更准确地预测和管理网络资源。
总之，分数布朗运动作为一种强大的数学工具，为我们理解和预测自然界及社会经济系统中的复杂动态提供了新的视角。